已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
（1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（2）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求
面积的最小值.
如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。
已知函数
图像上一点
处的切线方程为
，其中
为常数．
（Ⅰ）函数
是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用
表示）；
（Ⅱ）若
不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点
对称．
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，点
满足：在线段
的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）若斜率为
的直线
与
轴、椭圆顺次相交于点
、
、
，且
，求的取值范围．
(本小题满分14分)
设Sn表示数列
的前n项和．
(Ⅰ）若为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ）若
, 且对所有正整数n, 有
．判断是否为等比数列．
(本小题满分14分)
长方体
中，
， 
，
是底面对角线的交点。
(Ⅰ）求证：
平面
；
(Ⅱ）求证：
平面；
(Ⅲ)求三棱锥
的体积。