设关于x的一元二次方程
x
-
x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得当
时，对任意的
，恒有
？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由.
（本小题满分12分） 已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为2的等比数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前项和为
，求使
成立的最小正整数.
（本小题满分12分）如图三棱锥
中，
，
，
，
.
证明：（Ⅰ）面
面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值..
（本小题满分12分）党的十八大报告提出：要提高人民健康水平，改革和完善食品药品安全监管体制机制.为加大监督力度，某市工商部门对本市甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查，从两个厂家生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量该产品中某种微量元素的含量(单位:毫克)，所得测量数据如图:
根据食品安全法规定:优等品中的此种微量元素含量不小于15毫克.
（Ⅰ）从甲食品加工厂抽出的上述10件样品中，随机抽取4件,求抽到的4件产品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（Ⅱ）若从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中分别任意抽取3件,求甲、乙食品加工厂抽到的优等品数恰相同的概率.
（本小题满分12分）设函数
（
）的最大值为
，且其图象相邻两对称中心之间的距离为
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最值.