已知椭圆C过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率
；
(3)求
面积的范围.
（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.
（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在
的条件下，求
的值.
（本小题共14分）
已知数列
满足
，点
在直线
上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足
求
的值；
（III）对于（II）中的数列，求证：
（本小题共14分）
已知椭圆
的离心率为
（I）若原点到直线
的距离为
求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线
和椭圆交于A，B两点.
（i）当
，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若
，求实数
满足的关系式.
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数
的单调区间.