定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
已知函数
（1）求函数
的极值；
（2）设函数
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数 
的取值范围.
如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，
,
、F分别为DB、CB的中点，
（1）证明：AE⊥BC；
（2）求直线PF与平面BCD所成的角.
已知数列
的前n项和为
（1）求
的值，并猜想出数列的通项公式
（2）设
，请利用（I）的结论，求数列
的前15项和
已知向量
与
共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角
的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积
的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
（本小题满分14分）
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y= f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2
，4]上的最大值；
（Ⅲ
）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.