设
分别是椭圆
的 左，右焦点。
（1）若P是该椭圆上一个动点，求
的 最大值和最小值。
（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。
已知函数
，其中
．
(1) 当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2) 求函数
的单调区间及在
上的最大值．
长方形
中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
(1) 求以
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线，使得以线段
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
(本题满分12分) 随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了
个人，其中男性占被调查人数的
．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有
的人的休闲方式是运动．
(1)完成下列
列联表：
| 运动 |
非运动 |
总计 |
|
| 男性 |
|||
| 女性 |
|||
| 总计 |
|
(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少为多少？
（3）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
（参考公式：
,其中n =" a" + b + c + d，临界值表如下：
 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
如图，在直角梯形
中，
°，
，
平面，
，
，设
的中点为
，
．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求四棱锥
的体积．
在
中，
分别是角
所对的边，且满足
．
(1) 求
的大小；
(2) 设向量
，求
的最小值．