下表是某市从3月份中随机抽取的
天空气质量指数（
）和“
”（直径小于等于
微米的颗粒物）
小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于
表示空气质量优良．
| 日期编号 |
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| 空气质量指数（） |
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“”小时平均浓度（ ） |
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（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件
为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过
”，求事件发生的概率.
已知动点P到定点A（5，0）的距离与到定直线
的距离的比是
，求P点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。
已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
；
（3）若
对任意的
都成立，求
的取值范围。
如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
设函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
使
成立，求实数的取值范围。
双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线
的距离为
，其中
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点，过点
作直线交双曲线于点
，求
时，直线
的方程.