下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数(
)和“
”(直径小于等于
微米的颗粒物)
小时平均浓度的数据,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良.
日期编号 |
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空气质量指数(![]() |
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(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘
’的
小时平均浓度不超过
”,求事件
发生的概率.
(本小题满分10分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按
元
计算;超过
而不超过
时,其超过部分按
元
计算,超过
时,其超过部分按
元
计算.设行李质量为
,托运费用为
元.
(Ⅰ)写出函数的解析式;
(Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
(本小题满分10分)
(Ⅰ)证明:.
(Ⅱ)已知圆的方程是,则经过圆上一点
的切线方程为
,类比上述性质,试写出椭圆
类似的性质.
(本小题满分13分)已知函数,
,其中
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求在
上的最小值;
(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得
和
在区间
上具有相同的单调性?若能存在,说明区间
的特点,并指出
和
在区间
上的单调性;若不能存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)当时,函数
恰有3个零点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若对任意,有
恒成立,求
的取值范围.