已知圆
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
[选修4—2：矩阵与变换]
已知矩阵
，求矩阵
的特征值和特征向量．
如图，
是直角，圆
与射线
相切于点
，与射线
相交于两点
．求证：
平分
．
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数
（1）若函数
的图像在
处的切线与直线
垂直，求
的值．
（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求的取值范围．
（3）讨论极值点的个数．
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值．
已知各项均为正数的数列
的首项
，
是数列的前n项和，且满足：
．
（1）若
，
，
成等比数列，求实数
的值;
（2）若
，求．