已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4．
（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；
（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号
，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号
，求使得幂函数
图像关于
轴对称的概率．
如图1，
是直角△
斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），
于
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，
与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，试用
表示
；
（Ⅲ）设
，
为的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
∥平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。
（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；
（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回），某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为
，求的分布列和数学期望。
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设轨迹上一动点
满足：
，其中
是轨迹上的点，直线
与
的斜率之积为
，若
为一动点，
为两定点，
.
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为
万元，每生产
千件需另投入
万元.设该公司一年内生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.