有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排-优题课

题文

有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．

科目数学题型填空题难度较难

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已知抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的准线过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 0 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 $\frac{9 π}{2}$ , 则正方体的棱长为.

$i$ 是虚数单位. 复数 $(3 + i) (1 - 2 i)$ =.

对区间 $I$ 上有定义的函数 $g (x)$ ，记 $g (I) = \{y | y = g (x), x \in I\}$ ，已知定义域为 $[0, 3]$ 的函数 $y = f (x)$ 有反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ，且 $f^{- 1} ([0, 1)) = [1, 2), f^{- 1} ((2, 4]) = [0, 1)$ ，若方程 $f (x) - x = 0$ 有解 $x_{0}$ ，则 $x_{0} =$

在 $x O y$ 平面上，将两个半圆弧 $(x - 1)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 1)$ 和 $(x - 3)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 3)$ 、两条直线 $y = 1$ 和 $y = - 1$ 围成的封闭图形记为 $D$ ，如图中阴影部分．记 $D$ 绕 $y$ 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过 $(0, y) (|y| \leq 1)$ 作Ω的水平截面，所得截面面积为 $4 π \sqrt{1 - y^{2}} + 8 π$ ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为.

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