已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)若方程有且只有一个根，-优题课

已知平面向量，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，（其中），若，
试求函数关系式，并解不等式．

设函数 $f (x) = |x - 1| + |x - a|$ 。
（Ⅰ）若 $a = - 1$ ，解不等式 $f (x) \geq 3$ ；
（Ⅱ）如果 $\forall x \in R$ ，，求 $a$ 的取值范围。

已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} - 9 a^{2} x + a^{3}$ .

（1）设 $a = 1$ ，求函数 $f (x)$ 的极值；
（2）若 $a > \frac{1}{4}$ ，且当 $x \in [1, 4 a]$ 时， $|f ` (x)| \leq 12 a$ 恒成立，试确定 $a$ 的取值范围.

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为 $A$ 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为 $B$ 类工人）.现用分层抽样方法（按 $A$ 类， $B$ 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ） $A$ 类工人中和 $B$ 类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从 $A$ 类工人中抽查结果和从 $B$ 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：

表2：

（ⅰ）先确定 $x, y$ ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言， $A$ 类工人中个体间的差异程度与 $B$ 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计 $A$ 类工人和 $B$ 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．