已知函数f(x)x33ax29a2xa3.（1）设a1，求函-优题课

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，假设 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。

（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ ，其中 $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ 是 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ 的一个排列，求所需派出人员数目 $X$ 的分布列和均值（数学期望） $E X$ ；

（Ⅲ）假定_{$1 > p_{1} > p_{2} > p_{3}$}，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.

（Ⅰ）设 $x \geq 1$ , $y \geq 1$ ,证明: $x + y + \frac{1}{x y} \leq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + x y$ .

（Ⅱ） $1 \leq a \leq b \leq c$ ，证明: $\log_{a} b + \log_{b} c \leq \log_{b} a + \log_{c} b + \log_{a} c$ .

在数1和100之间插入 $n$ 个实数，使得这 $n + 2$ 个数构成递增的等比数列，将这 $n + 2$ 个数的乘积记作 $T_{n}$ ，再令 $a_{n} = l g T_{n}$ , $n \geq 1$ .
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n + 1}$ 求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

如图， $A B C D E F G$ 为多面体，平面 $A B E D$ 与平面 $A G F D$ 垂直，点 $O$ 在线段 $A D$ 上， $O A = 1, O D = 2, △ O A B, △ O A C, △ O D E, △ O D F$ 都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线 $B C ∥ E F$ ；
（2）求棱锥 $F - O B E D$ 的体积.

设 $f (x) = \frac{e^{x}}{1 + a x}$ ，其中 $a$ 为正实数
（Ⅰ）当 $a = \frac{4}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的极值点；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 为 $R$ 上的单调函数，求 $a$ 的取值范围。