（Ⅰ）设x≥1,y≥1,证明:xy1-优题课

题文

（Ⅰ）设 $x \geq 1$ , $y \geq 1$ ,证明: $x + y + \frac{1}{x y} \leq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + x y$ .

（Ⅱ） $1 \leq a \leq b \leq c$ ，证明: $\log_{a} b + \log_{b} c \leq \log_{b} a + \log_{c} b + \log_{a} c$ .

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）
设复数与复平面上点对应.
（1）设复数满足条件（其中，常数），当为奇数时，动点的轨迹为；当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

已知，且以下命题都为真命题：
命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；
命题存在复数同时满足且.
求实数的取值范围.

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，
（1）求证：；
（2）求与平面所成角大小（用反三角函数表示）．

已知函数，其中．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？
（3）试写出函数的单调区间和最大值、最小值；
（4）当时，试研究关于的方程在上的解的个数．

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