（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）
设复数
与复平面上点
对应.
（1）设复数
满足条件
（其中
，常数
），当
为奇数时，动点
的轨迹为
；当为偶数时，动点的轨迹为
，且两条曲线都经过点
，求轨迹与的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹上存在点
，使点与点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数a的取值范围．
（本小题满分13分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，
，
．
（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?
（Ⅱ）为使两位游客在
处互相等待的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?
已知函数
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，
，求函数
图象上任意一点处切线斜率
的取值范围．
已知数列
满足：
，
．数列
的前
项和为
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，
．求数列
的前项和
．
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值与最小值．