已知
，
，
，且
，其中
（1）若与的夹角为
，求
的值；
（2）记
，是否存在实数
，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.
设等比数列
的首项为
公比为
为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列.
如图,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，连结
并延长交椭圆于点A，过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
.
（1）若点C的坐标为
,且
,求椭圆的方程；
（2）若
求椭圆离心率e的值.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧
，到是线段.设
，观光路线总长为
.
（1）求
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．
（1）求证：
；
（2）若平面
与平面
的交线为
，求证：
．
已知
的内角
的对边分别为
，
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，求
的值．