(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
(本小题满分15分)已知函数,. (1)讨论函数的单调区间; (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数 (1)若不等式的解集为或,求的表达式; (2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围; (3)设, 且为偶函数, 判断+能否大于零?
(本小题满分14分)已知:: (1)若,求实数的值; (2)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数论函数的奇偶性,并说明理由.
证明(1) 已知,求证 (2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
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