(本小题满分15分)
如图(1)所示,直角梯形中,
,
,
,
.过
作
于
,
是线段
上的一个动点.将
沿
向上折起,使平面
平面
.连结
,
,
(如图(2)).
(Ⅰ)取线段的中点
,问:是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的长;不存在,说明理由;
(Ⅱ)当时,求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分14分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C,且成等差数列
(1)求角A的值;
(2)若,求
的面积.
(本小题满分12分)
已知函数(e为自然对数的底数)在x=2处的切线斜率为
(I)求m的值;
(Ⅱ)是否存在自然数^,使得函数在(k,k+l)内存在唯一的极值点?如果存在,求出k;如果
不存在,请说明理由;
(Ⅲ)证明>0.
(本小题满分12分)
已知函数
(I)当1<a <4时,函数在[2,4]上的最小值为
,求a;
(Ⅱ)若存在x0∈(2,+∞),使得<0,求a的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数=ax3—
(1+a)x2 +3x -3(其中a∈R)
(I)若函数在x= -1时取得极值,求a;
(Ⅱ)求函数的单调区间.