已知椭圆
：
经过点
，其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作不与坐标轴重合的直线
交椭圆于
两点，过
作
轴的垂线，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，试判断随着的转动，直线
与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．
设
表示幂函数
在
上是增函数的
的集合；
表示不等式
对任意
恒成立的的集合．
（1）求
；（2）试写出一个解集为的不等式．
（本小题满分12分）
设二次函数
在
上有最大值4，求实数a的值。
（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数
（2）求y＝
的最大值与最小值
（本题12分）已知向量
，
，
，
，且
与
之间有关系式：
，其中k＞0．
（1）试用k表示
；（2）求的最小值，并求此时与的夹角
的值．
（本题12分）已知
（1）如果
，求
的值；（2）如果
，求
的取值范围．