已知数列
满足
，
．
（1）求
的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：
．
（本小题共13分）已知函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及其图象的对称轴方程．
（本小题满分13分）已知
，
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
中含
项的系数；
（Ⅲ）证明：
（本小题满分13分）如图：平行四边形
的周长为8，点
的坐标分别为
．
（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线交于点
，与y轴交于点
，且//
，求证：
为定值．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．
（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘（转盘为十二等分的圆盘）一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，
（Ⅰ）求该顾客中一等奖的概率；
（Ⅱ）记
为该顾客所得的奖金数，求其分布列；
（Ⅲ）求数学期望
（精确到0.01）．