在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,
.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
袋中有大小相同的4个红球与2个白球。
(1)若从袋中依次不放回取出一个球,求第三次取出白球的概率;
(2)若从袋中依次不放回取出
一个球,求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。
(3)若从中有放回的依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为,求
与
设
(1)求的最小值及此时x的取值集合;
(2)把的图象向右平移
个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值。
.(本题满分9分)
已知:函数对一切实数
都有
成立,且
.(1)求
的值(2)求
的解析式
(3)已知,设P:当
时,不等式
恒成立;Q:当
时,
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为
,满足Q成立的
的集合记为
,求
∩
(
为全集)
(本题8分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).
(本题9分)已知函数.
(1) 判断函数的奇偶性; (2) 求该函数的值域;⑶ 利用定义法证明是
上的增函数