在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
在锐角△ABC中，求证：
。
在△ABC中，
，求
。
某酒店根据以往的数据统计发现，在预定了客房的客人中，会有20%的人不出现（即不来入住），所以酒店经常采取超额预定的方式，即预订出去的客房数超出可用客房数，由于超额预定酒店会面临的损失包括：若客人未能如约入住而产生一间空房的话，会造成50元的损失；而已经预定房间的客人由于超额预定而不能得到房间时，宾馆会损失100元（将客人安排到其他宾馆的相关费用），现酒店将5间空房预定给了7位客人，设每位预定客房的客人出现与否是相互独立的. 求7人中恰有2人不出现的概率；
求客人来而没有房住的情况发生的概率；
设
为酒店的损失，求的分布列及数学期望.
（参考数据：
，
，
）
已知命题
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围。
命题
方程
有两个不等的正实数根，命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题，求
的取值范围。