为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：
| 男 |
女 |
|
| 爱好 |
40 |
30 |
| 不爱好 |
160 |
270 |
（1）估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？
附：
 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
有5名学生站成一排照相
（1）甲、乙两人必须相邻，有几种排法？
（2）甲、乙两人不相邻，有几种排法？
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，
小数点后的一位数字为叶）如图示：
| 4 |
3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 |
| 5 |
0 1 1 2 |
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记
表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望
首项为
，公比为q,求（1）该数列的前n项和
。
不是等比数列