如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：
；
（3）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是20
，求此时椭圆的方程．
设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
的直线
与E相交于A、B两点，且
，
，
成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
如图，已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
,
60°,求四棱锥的体积。
为了参加
贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出
人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：
| 班级 |
高三（ ）班 |
高三（ ）班 |
高二（ ）班 |
高二（ ）班 |
| 人数 |
12 |
6 |
9 |
9 |
（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．
已知
，
，且
．
（I）将
表示成
的函数
，并求的最小正周期；
（II）记的最大值为
，
、
、
分别为
的三个内角
、
、
对应的边长，若
且
，求
的最大值．
已知函数
（Ⅰ）求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在
，满足
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.