如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：
；
（3）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是20
，求此时椭圆的方程．
如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点。
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值；
已知正项数列
的前项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；（2）设
，则是否存在数列
，满足
对一切正整数
都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
已知向量
与
共线，且有函数
（Ⅰ）求函数的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有
，边
，
，求AC的长.
已知方程
.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求
的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线
相交于M，N两点，且OM
ON（O为坐标原点）求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线
交圆C于A、B两点.
（Ⅰ）当经过圆心C时，求直线的方程；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
（Ⅲ）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长