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题文

已知集合P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)⊆P,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 绝对值不等式 一元二次不等式 充分条件、必要条件、充要条件
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解关于的不等式:

为了降低能源损耗,最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

直线AB过圆心O,交圆OAB,直线AF交圆OF
(不与B重合),直线与圆O相切于C交ABE,且与AF垂直,垂足为G,连接AC
求证:(1)
(2)

请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”(假定糖水始终为不饱和溶液)。

已知,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.

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