请用你所学过的数学知识证明糖水加糖会变甜（假定糖水始终为不饱-优题课

请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。

科目数学题型解答题难度较易

等差数列{a_n}中，a₁＜0,S₉=S₁₂,该数列前多少项的和最小？

设{a_n}为等差数列,S_n为数列{a_n}的前n项和,已知S₇=7,S₁₅=75,T_n为数列的前n项和,求T_n.

设两个数列{a_n},{b_n}满足b_n=，若{b_n}为等差数列，求证：{a_n}也为等差数列.

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20,前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，求当n取何值时，S_n取得最大值，并求出它的最大值.

在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₁₅=33,a₄₅=153,求a₆₁;
(2)已知a₆=10,S₅=5，求a₈和S₈；
（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a₁.