请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| P |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.
表示经销一件该商品的利润.
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求的分布列及期望
．
在各项为正的数列
中，数列的前n项和
满足
，
（1）求
；
（2）由（1）猜想数列的通项公式；
（3）求
已知不等式
（1）若对于所有的实数
不等式恒成立，求
的取值范围；
（2）设不等式对于满足
的一切的值都成立，求的取值范围
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，
平面
；四边形是菱形，经过
作与
平行的平面交
与点
，的两对角线交点为
．
求证：
；
已知集合
集合
集合
（1）求
;
（2）若
,求实数
的取值范围