请用你所学过的数学知识证明“糖水加糖会变甜”（假定糖水始终为不饱和溶液）。
已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.
已知为的最小正周期，，且．求的值．
．已知是偶函数. (1)求的值; (2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点.
集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数， （1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．
已知函数且， （1）求的值； （2）判定的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明．
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的定义域；
为
的最小正周期，
，且
．求
的值．
是偶函数.
的值;
,函数
的图象与直线
最多只有一个交点.
是由适合以下性质的函数组成：对于任意
，
，且
在
上是增函数，
及
是否在集合
是否对任意
恒成立，试证明你的结论．
且
，
的值；
的奇偶性；
上的单调性，并给予证明．