如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
已知向量
（1）求
，并求
在
上的投影
（2）若
，求
的值，并确定此时它们是同向还是反向？
设函数
。
（1）如果
，求函数
的单调递减区间；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
已知函数
满足
，对任意
都有
，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）是否存在实数
，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
某厂生产某种产品的年固定成本为
万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于千件时，
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知
中，内角
的对边的边长为
，且
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求出的面积