某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
（本题13分）一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
| 投入促销费用x（万元） |
2 |
3 |
5 |
6 |
| 商场实际营销额y（万元） |
100 |
200 |
300 |
400 |
（1）在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
（2）求出x，y之间的回归直线方程
＝
x＋
；
（3）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
（本题10分）已知复数
（1）m取什么值时，z是实数？
（2）m 取什么值时，z是纯虚数？
（本题10分）若
，且
，求证：
某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
| 年份（年） |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
| 需求量 （万吨） |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
=
x+
.
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.
为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
5 |
||
| 女生 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d）