已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求曲线 在点
处的切线方程;
(2)证明:当时,
.
(本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面
是正方形,
为底面中心,
平面
.
(1)证明: 平面
;
(2)求三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(1)求函数的对称中心;
(2)在中,
分别是角
的对边,且
,
,
,且
,求
的值.
(本小题满分10分)等比数列 中,
,且
是
和
的等差中项,若
.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足
,求数列
的前
项和;
(本小题满分12分)已知函数其中
为常数,函数
和
的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.