（本小题满分13分）已知椭圆
的两个焦点的坐标分别为
，
，并且经过点（
，
），M、N为椭圆上关于
轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求点
的坐标；
（3）若
为轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆上，并证明你的结论.
【改编题】（本大题满分13分）设函数
,其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ） 
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）函数
是
的导函数，求函数在区间
上的最小值．
（Ⅲ）函数
在区间
内有零点，证明：
.
（本小题共13分）如图所示，在正方体
中，
分别是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：
//平面；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体
的体积.
（本小题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
（本小题共12分）设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的通项公式.
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
与
所成角的大小。