设二次函数,关于
的不等式
的解集有且只有一个元素.
(1)设数列的前
项和
求数列
的通项公式;
(2)记,求数列
中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
已知函数的部分图象如图所示,
是图象的最高点,
为图象与
轴的交点,
为坐标原点,若
(1)求函数的解析式,
(2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数
的图象,当
时,求函数
的值域.
对于给定数列,如果存在实常数
使得
对于任意
都成立,我们称数列
是 “线性数列”.
(1)若,
,
,数列
、
是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数
,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“线性数列”,则数列
也是“线性数列”;
(3)若数列满足
,
,
为常数.求数列
前
项的和.
已知函数,
.
(1)证明:函数在区间
上为增函数,并指出函数
在区间
上的单调性.
(2)若函数的图像与直线
有两个不同的交点
,
,其中
,求
关于
的函数关系式.
(3)求的取值范围.
已知数列为等差数列,公差
,且
(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为…,求证:数列
为等差数列.