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题文

(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)证明://平面
(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)已知, .
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质
(1)若,判断是否具有性质,说明理由;
(2)若函数具有性质,试求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示.

(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.

(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.

(本小题满分12分)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳。

(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由。

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