（本小题满分12分）设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，的最大值为2，求
的值，并求出
的对称轴方程．
(本题满分12分)已知点M在X轴上，点N在Y轴上，且
,点P为线段MN的中点。
(1) 求点P的轨迹方程。
(2)若直线
与上述轨迹交于A.B两点，且
,求：
的值。
（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角
的取值范围。
（本小题满分14分）已知数列{
}中，
（n≥2，
），
（1）若
，数列
满足
（），求证数列{
}是等差数列；
（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若
，试证明：
．
（本小题满分13分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
（本小题满分13分）已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。