设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长.
（本小题满分13分）已知数列
，
满足
，且当
（
）时，
．令
．
（Ⅰ）写出
的所有可能取值；
（Ⅱ）求
的最大值．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，点M到两点
，
的距离之和为
，设点
的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）写出曲线的方程；
（Ⅱ）设过点的斜率为
（
）的直线
与曲线交于不同的两点
,
，点
在
轴上，且
，求点纵坐标的取值范围．
（本小题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）已知曲线
在点
处的切线
的斜率为
，求实数
的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个
，都有
．
（本小题满分13分）
如图，四边形
为正方形，
平面，
，
．
（Ⅰ）求证： 
（Ⅱ）若点
在线段
上，且满足
,求证：
平面
；
（Ⅲ）试判断直线
与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．