(本小题满分12分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:
(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
已知函数在
与
时都取得极值.
(1)求的值及
的极大值与极小值;
(2)若方程有三个互异的实根,求
的取值范围;
(3)若对,不等式
恒成立,求
的取值范围.
某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
(单位:元,
)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.
(1)将一星期的商品销售利润表示成
的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
已知圆的圆心与点
关于直线
对称,直线
与圆
相交于
两点,且
,求圆
的方程.
在圆锥中,已知
,
的直径
,点
在底面圆周上,且
,
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求点到面
的距离.
命题: 关于
的不等式
,对一切
恒成立; 命题
: 函数
在
上是增函数.若
或
为真,
且
为假,求实数
的取值范围.