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题文

有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种不同方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,则有多少种不同分法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种不同方案?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分13分)已知函数为常数),在时取得极值.
(I)求实数的值;
(II)求函数的最小值;
(III)当时,试比较的大小并证明.

设数列,其中为常数,为前项和,且成等差数列.
(1)当时,求的通项公式;
(2)当时,设,若对于恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)为了解高一年级学生的基本数学素养,某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛,随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是: ; [90,100],. 其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.

(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)从成绩不低于分的样本中随机选取人,该人中成绩在分以上(含分)的人数记为,求的分布列及其数学期望.

(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面是直角梯形,,侧面底面,且为等腰直角三角形,,M为AP的中点.

(I)求证:
(II)求证:平面
(III)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知向量.记
(I)求的最小正周期及单调增区间;
(Ⅱ)在中,角的对边分别为,求的面积.

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