某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:
(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).
（2）转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.
（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.
①求此人中一等奖的概率;
②设此人所得奖金为
,求的分布列及数学期望
.
记关于
的不等式
的解集
，不等式
的解集为
．
(1)若
，求集合；
(2)若
且
，求
的取值范围．
已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
试判断函数
在
上的符号,并证明:
（
）．
已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(Ⅱ)若
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时函数
图象如图所示. 
（Ⅰ）求函数在
的表达式；
（Ⅱ）求方程
的解；
（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）