已知函数。
(1)当时,①求函数
的单调区间;②求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)若函数既有极大值,又有极小值,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从名学生中随机抽取
人,抽到的学生成绩在
记
分,在
记
分,在
记
分,用
表示抽取结束后的总记分,求
的分布列和数学期望.
已知向量,
.向量
,
,
且.
(Ⅰ)求向量;
(Ⅱ) 若,
,求
的值.
(本小题满分13分)
若数列 满足:(1)
;(2)
;
(3),则称数列
为“和谐”数列.
(Ⅰ)验证数列,其中
,
是否为“和谐”数列;
(Ⅱ)若数列为“和谐”数列,证明:
.
(本小题满分13分)
已知是椭圆C的两个焦点,
、
为过
的直线与椭圆的交点,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)判断是否为定值,若是求出这个值,若不是说明理由.
(本小题满分13分)已知,函数
,
.
(Ⅰ)求函数的单调区间和值域;
(Ⅱ)设若
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.