某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
| |
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
合计 |
| 学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
| 学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
| 合计 |
24 |
26 |
50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
| P(K2≥k) |
0．50 |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
| k |
0．455 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同编号的概率；
（2）记取出的小球的最大编号为
，求随机变量的分布列和数学期望.
已知向量
，
.
（1）若
，
，且
，求
；
（2）若
，求
的取值范围.
已知
的图象关于坐标原点对称。
(1)求
的值，并求出函数
的零点；
(2)若函数
在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
(3)设
，已知
的反函数
=
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。
已知函数
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有
，且当
时，
。
(1)验证函数
是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若
，求方程
的解。