为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）
如图，已知
，
．
（1）试用向量
来表示向量
；
（2）若向量
，
的终点在一条直线上，
求实数的值；
（3
）设
，当
、
、
、
四点共圆时， 求
的值．
 |
（
本小题满分13分）
从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出
名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分；
(2) 已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上（不含95分）,现用简单随机抽样方法,从
这
个数中任取
个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.
 |
（本小题满分13分）
已知向量
满足
,其中
.
(1)求
和
的值；
(2)若
,求
的值.
（本小题满分13分）
已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法，并说明理由.
（本小题满分13分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
| 商店名称 |
A |
B |
C |
D |
E E |
销售额 (千万元) |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 9 |
利润额 (百万元) |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的
相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.