已知实数x，y满足不等式组
，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．
已知抛物线C的方程为
，焦点为F，有一定点
，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.
（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求
；
（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；
（3）设
是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线
，使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角
的范围；若不存在，请
说明理由.
已知函数
（1）讨论函数
的单调性并求其最大值
（2）若
，求证：
设
=1+
+
+…+
（n
）,
（1）分别求出满足
+
+…+
=g(n)(-1)的
并猜想
的表达式；
（2）用数学归纳法证明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.
（Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；
（Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离
.
袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可
能性相同，现不放回地取3个球.
（1）求第三个取出红球的概率；
（2）求至少取到两个红球的概率；
（3）（理）用
分别表示取得的红球数与白球数，计算
、
、
、
.