已知函数.
（1）求证：；
（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.
（本小题满分12分）已知函数
的图像的一部分如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的最小正周期和最值．
（本小题满分14分）已知函数
的导函数。
（1）求证：曲线
在点
处的切线不过点
；
（2）若在区间
中存在
，使得
，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立。
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”。
（1）若数列的前项和为
，证明：是“数列”；
（2）设是等差数列，其首项
，公差
，若是“数列”，求
的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”
，使得
成立。
（本小题满分12分）已知函数
的图像过点
，点
关于直线
的对称点
在
的图像上。
（1）求函数的解析式；
（2）令
，求
的最小值及取得最小值时
的值。
（本小题满分12分）函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数在区间
上是增函数，求
的取值范围。