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题文

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:

年入流量X 40<X<80 80X120 X>120
发电量最多可运行台数
1
2
3

若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D。
(1)求点D的坐标;
(2)当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。
(3)当时,求△ABC的面积的取值范围。

如图,在四棱锥中,底面的中点.
(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;
(Ⅱ)证明平面

已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,求过点(m,n)与垂直并且被截得的线段长为的直线方程。

正三棱锥的高为1,底面边长为,此三棱锥内有一个球和四个面都相切.
(1)求棱锥的全面积;
(2)求球的直径.

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点,
(1)求证平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.

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