如图，设椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点分别-优题课

题文

如图，设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $D$ 在椭圆上， $D F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ， $\frac{|F_{1} F_{2}|}{|D F_{1}|} = 2 \sqrt{2}$ ， $△ D F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 $y$ 轴上的圆，使圆在 $x$ 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆的方程的应用

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已知数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的正整数的值。

复数,若，求的值.

【原创】设函数．
（1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．

已知函数在上满足，且当时，。
（1）求、的值；
（2）判定的单调性；
（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。

正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

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