如图，设椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点分别-优题课

题文

如图，设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $D$ 在椭圆上， $D F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ， $\frac{|F_{1} F_{2}|}{|D F_{1}|} = 2 \sqrt{2}$ ， $△ D F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 $y$ 轴上的圆，使圆在 $x$ 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆的方程的应用

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(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

已知p：|1－2x|≤5，q：x²－4x＋4－9m²≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x²＋2x＋m)的定义域为集合B.
(1)当m＝3时，求A∩(∁_RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A^－1B.

设矩阵M＝.
(1)求矩阵M的逆矩阵M^－1；
(2)求矩阵M的特征值．

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