如图,某公司要在$A$、$B$两地连线上的定点$C$处建造广告牌$CD$,其中$D$为顶端,$AC$长35米,$CB$长80米,设$A$、$B$在同一水平面上,从$A$和$B$看$D$的仰角分别为$\alpha 和\beta$.

（1）设计中$CD$是铅垂方向,若要求$\alpha \ge 2\beta$,问$CD$的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后$CD$与铅垂方向有偏差，现在实测得$\alpha =38.{12}^{°},\beta =18.{45}^{°}$,求$CD$的长（结果精确到0.01米）？

科目 数学   题型 解答题   难度 较难