（本小题满分14 分）已知：抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点
（4，
）到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，求：
．
已知函数
。
（I）当a=1时，求
在区间[1，e]的最大值和最小值；
（II）若在区间
上，函数的图象总在直线
的下方，求a的取值范围。
设函数
（1）当
时，求
的最大值；（2）令
，（0
≤3），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值。
已知平面
上的动点
及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是
，
，且·
。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线
与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足
·
，求证：直线
过原点。
已知，等差数列
的首项
，公差
，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列
的第二项、第三项、第四项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列
对任意正整数
均有
成立，求数列的前项的和
某校积极响应《全面健身条例》，把周五下午5：0
0~6：00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月（假设为4周）每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的。
（1）求这两
支球队每月两次都在同一时间活动的频率；
（2）设这两支球队每月能同时活动的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望。