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题文

已知平面上的动点及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是,且·。(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知直线与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在并满足·,求证:直线过原点。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)设(其中的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证: 当时,有
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.

(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。

(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.

(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的

(本小题满分12分)如图,四棱锥P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.

(本小题满分12分)
已知数列满足条件:,
(1)判断数列是否为等比数列;
(2)若,令, 记
证明:

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