在平面直角坐标系 x O y 中,对于直线 l : a x + b y + c = 0 和点 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 记 η = ( a x 1 + b y 1 + c ) ( a x 2 + b y 2 + c ) 若 η < 0 ,则称点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔.若曲线 C 与直线 l 没有公共点,且曲线 C 上存在点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔,则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线. (1)求证:点 A ( 1 , 2 ) , B ( - 1 , 0 ) 被直线 x + y - 1 = 0 分隔;
(2)若直线 y = k x 是曲线 x 2 - 4 y 2 = 1 的分隔线,求实数 k 的取值范围; (3)动点 M 到点 Q ( 0 , 2 ) 的距离与到 y 轴的距离之积为1,设点 M 的轨迹为 E ,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是 E 的分割线.
设函数的定义域为,若存在常数,使对均成立, 则称为函数.现给出下列函数:①;②; ③; ④; 你认为上述四个函数中,哪几个是函数,请说明理由.
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心轨迹的方程; (2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知关于的一元二次方程,①,②,求方程①和②的根都是整数的充要条件.
已知向量,试求向量,使得该向量与轴垂直, 且满足,,求向量.
如图,边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面,,为的中点. (1)证明:; (2)求二面角的大小.
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