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题文

在平面直角坐标系 x O y 中,对于直线 l : a x + b y + c = 0 和点 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) η = ( a x 1 + b y 1 + c ) ( a x 2 + b y 2 + c ) η < 0 ,则称点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔.若曲线 C 与直线 l 没有公共点,且曲线 C 上存在点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔,则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线.
(1)求证:点 A ( 1 , 2 ) , B ( - 1 , 0 ) 被直线 x + y - 1 = 0 分隔;

(2)若直线 y = k x 是曲线 x 2 - 4 y 2 = 1 的分隔线,求实数 k 的取值范围;
(3)动点 M 到点 Q ( 0 , 2 ) 的距离与到 y 轴的距离之积为1,设点 M 的轨迹为 E ,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是 E 的分割线.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设函数的定义域为,若存在常数,使均成立,
则称函数.现给出下列函数:①;②
; ④
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且满足,求向量

如图,边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面,的中点.
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