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题文

已知函数 f ( x ) = sin ( 3 x + π 4 ) .
(1)求 f ( x ) 的单调递增区间;
(2)若 α 是第二象限角, f ( α 3 ) = 4 5 cos ( α + π 4 ) cos 2 α ,求 cos α - sin α 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:,直线l:.设曲线C 与直线l交于A,B两点,求线段AB的长度.

选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,A的逆矩阵.
(1)求a,b的值;(2)求A的特征值.

选修4-1:几何证明选讲
如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线,
求证:EF∥BC.

给定一个数列,在这个数列里,任取项,并且不改变它们在数列中的先后次序,得到的数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为,等差数列是数列的一个3阶子数列.
(1)求的值;
(2)等差数列的一个阶子数列,且,求证:
(3)等比数列的一个阶子数列,求证:.

已知函数,其中为常数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求证:有且仅有两个零点;
(3)若为整数,且当时,恒成立,求的最大值.

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