已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数.（1）证明-优题课

题文

已知函数 $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数.
（1）证明： $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $m f (x) \leq e^{- x} + m - 1$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；
（3）已知正数 $a$ 满足：存在 $x_{0} \in (1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) < a (- {x_{0}}^{3} + 3 x_{0})$ 成立，试比较 $e^{a - 1}$ 与 $a^{e - 1}$ 的大小，并证明你的结论.

科目数学题型解答题难度较难

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