在平面直角坐标系中，对于直线
：和点
记
若
<0，则称点
被直线分隔.若曲线与直线没有公共点，且曲线C上存在点
被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线.
⑴求证：点
被直线
分隔；
⑵若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；
⑶动点到点
的距离与到
轴的距离之积为1，设点M的轨迹为，求
的方程，并证明轴为曲线的分割线.
（已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-
)
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（Ⅲ）求△F1MF2的面积.
已知点B(5,0)和点C(-5,0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2:
(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
中心在原点，一焦点为F1（0，5
）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是
，求此椭圆的方程。
椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
求一条渐近线方程是
，一个焦点是
的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．