如图,四边形是
的内接四边形,
的延长线与
的延长线交于点
,且
.
(I)证明:;
(II)设不是
的直径,
的中点为
,且
,证明:
为等边三角形.
甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(2)设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求
的数学期望.
已知函数
(1)若的最大值和最小值;
(2)若的值。
(本小题满分12分) 已知两定点满足条件
的点
的轨迹是曲线
,直线
与曲线
交于
两点.如果
且曲线
上存在点
,使
求
.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.
(1)求证:AD^BC;
(2)求二面角B-AC-D的大小;
(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由
(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,
,其中
.设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同
(I)用表示
,并求
的最大值;
(II)求证:(
)