已知
展开式的二项式系数之和为256.
（1）求
；
（2）若展开式中常数项为
，求
的值；
（3）若
展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.
（本小题满分13分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且||=2，点（1，
）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
AB的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
（本小题满分12分） 如图，在四棱锥
中，
,
,
平面
,
为
的中点，
.
（1）求证：
∥平面
;
（2）求四面体
的体积.
（本小题满分12分） 已知函数
,
的最大值为2．
（1）求函数
在
上的值域；
（2）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
（本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
已知函数
，各项均不相等的有限项数列
的各项
满足
．令
，
且
，例如：
．
（Ⅰ）若
，数列
的前n项和为Sn，求S19的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。
①存在数列使得
；②如果数列是等差数列，则
；
③如果数列是等比数列，则。