游客
题文

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:

 
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100

 
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)证明:当时,.

(本小题满分12分)已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若的面积为,求边的长.

(本小题满分14分)设函数,其中是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:

(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(Ⅰ)证明:MD⊥ME;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由.

(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,的中点.将沿折起,使得平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为

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